Question

將函數y=sin(2x-

π

3

)的圖象先向右平移

π

12

，然后將得到的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應函數解析式為（　　）

• A．y=sinx
• B．y=sin4x
• C．y=sin(x-

  π

  6

  )
• D．y=-cosx

Answer 1

分析：根據三角函數圖象變換的公式，結合誘導公式進行化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應函數解析式．

解答：解：設f（x）=sin(2x-

π

3

)，可得y=f（x）的圖象向右平移

π

12

，
得到f（x-

π

12

）=sin[2(x-

π

12

)-

π

3

]=sin(2x-

π

2

)的圖象，
再將所得的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），可得f（

1

2

x-

π

12

）=sin(x-

π

2

)=-cosx的圖象．
∴函數y=sin(2x-

π

3

)的圖象按題中的兩步變換，最終得到的圖象對應函數解析式為y=-cosx，
故選：D

點評：本題給出三角函數圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應的函數解析式．著重考查了三角函數圖象的變換公式和誘導公式等知識，屬于基礎中檔題．