Question

求下列函數的最小值：

(1)y＝(x＞－1)．

(2)已知：x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12．求lgx＋lgy的最大值及相應的x，y值．

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)∵x＞－1，∴x＋1＞0． 　　∴y＝ 　　＝ 　　＝(x＋1)＋＋5≥ 　　2＋5＝9． 　　當且僅當x＋1＝即x＝1時，等號成立． 　　∴當x＝1時，函數y＝(x＞－1)的最小值為9 　　(2)∵x＞0，y＞0，且3x＋4y＝12． 　　∴xy＝(3x)·(4y)≤()2＝3． 　　∴lgx＋lgy＝lgxy≤lg3 　　當且僅當3x＝4y＝6即x＝2，y＝時等號成立． 　　∴當x＝2，y＝時，lgx＋lgy取最大值lg3． 　　評析　　在特定條件下，求二次函數的最大值(或最小值)問題，關鍵是合理變形，利用平均值不等式，并注意檢查不等式中等號成立的條件．