Question

在美國廣為流傳的一道數學題目是：老板給你兩種加工資的方案．第一種方案是每年年末（12月底）加薪一次，每次所加的工資數是在上次所加工資數的基礎上再增加1000元；第二種方案是每半年（6月底和12月底）各加薪一次，每次所加的工資數是在上次所加工資數的基礎上再增加300元，請選擇一種．
根據上述條件，試問：
（1）如果你將在該公司干十年，你將選擇哪一種加工資的方案？（說明理由）
（2）如果第二種方案中的每半年加300元改成每半年加a元，那么a在什么范圍內取值時，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪？

Answer 1

（1）假設他進廠的工資是x元，那么他第1年月工資x元，第2年月工資（x+1000）元，第3年月工資（x+2000）元，…第10年月工資（x+9000）元．
依據第一種方案這10年他總共的工資：
12×（x+x+1000+x+1000×2+…+x+1000×9）=120x+45000（元）
依據第二種方案這10年他總共的工資：
6×（x+x+300+x+300×2+…+x+300×19）=120x+57000（元）
（2）第一種方案這n年他總共的工資：12nx+1000

1000+1000(n-1)

2

×(n-1)×12=12nx+6000n（n-1）
第二種方案這n年他總共的工資：12nx+6an（2n-1）
6an（2n-1）＞6000n（n-1），即a＞

1000(n-1)

2n-1

=

1000(1- 1 n )

2- 1 n

，當n趨向于無窮大時，不等式左邊趨向于500
故當a≥500時，選擇第二種方案總是比選擇第一種方案多加薪