| 加薪的學問 學數學，其實是要使人聰明，使人的思維更加縝密．在美國廣為流傳的一道數學題目：老板給出兩個加工資的方案，一是每年年末加一千；二是每半年結束時加300元，請選一種．一般不擅長數學的，很容易選前者，因為一年加一千元總比兩半年共600元要多．其實，由于加工資是累計的，時間稍長，往往第二種方案更有利．例如，在二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，總數也是3000元．但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二種方案則為300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年、第五年會更多．因此，你若會在該公司工作三年以上，則應選擇第二方案．根據以上材料，解答下列問題： （1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪水多少元？ （2）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加a元，問a取何值時，總是選擇第二方案比選擇第一方案多加薪？ 分析：（1）第一方案、第二方案的加薪額都是遞增的等差數列，到第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000；第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20；在該公司干滿10年，作差比較可知，第二方案比第一方案多加薪多少； （2）第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多，即等差數列的前n項和：2na+
解答：解：（1）由題意，第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構成等差數列 第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元， 第二方案加薪總額為：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元， 所以在該公司干10年，選擇第二方案比選擇第一方案多加薪：63000-55000=8000元； （2）由題意，第n年（n∈N*）選擇第二方案總比選擇第一方案加薪多， 則由等差數列的前n項和公式：2na+
化簡得a＞
又當n=1時，
當a＞
點評：本題考查了根據實際問題選擇函數模型，考查了數列與函數，數列與不等式的實際應用，是中高檔題． 
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