Question

橢圓

x2

2

+y2=1被直線y=x-1截得的弦長為

4 2

3

．

Answer 1

分析：將直線y=x-1代入橢圓

x2

2

+y2=1，可求兩交點的坐標，從而可求弦長．

解答：解：將直線y=x-1代入橢圓

x2

2

+y2=1，整理得3x²-4x=0
∴x1=0，x2=

4

3

代入直線y=x-1，∴y1=-1，y2=

1

3

∴橢圓

x2

2

+y2=1被直線y=x-1截得的弦長為

4 2

3

故答案為：

4 2

3

點評：本題以直線與橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長公式，關鍵是聯立方程求交點坐標．