Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，當n∈N⁺，n≥2時，a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，則數列{a_n}的通項公式a_n=

1

n

．

Answer 1

分析：由a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，a₁=1可得

1

an2

=

1+an-12

an-12

=

1

an-12

+1且a_n＞0，結合等差數列的通項公式可求

1

an2

，進而可求a_n

解答：解：a_n=

an-1

1+ a 2 n-1

，a₁=1
∴

1

an2

=

1+an-12

an-12

=

1

an-12

+1，a_n＞0
即

1

an2

-

1

an-12

=1
∴數列{

1

an2

}是以1為首項以1為公差的等差數列
∴

1

an2

=1+(n-1)×1=n
∴an=

1

n

故答案為：

1

n

點評：本題主要考查了利用數列的遞推公式求解數列的通項，解題的關鍵是對已知條件變形構造等差數列，體會構造思想的應用