Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為（）,它與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B,求AB的長．

Answer 1

AB＝

試題分析：將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為，問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓的相交弦長問題，可解出兩點(diǎn)，由兩點(diǎn)間距離公式求弦長，也可先求出弦到直線的距離，再根據(jù)弦心距，半徑，弦構(gòu)成的直角三角形求距離．
解：坐標(biāo)方程為（）對應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為，曲線（為參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為＝４．圓心（１，２）到直線的距離為，由半徑R=2知弦長為．即AB＝．