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（1）已知α，β為銳角，且cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，求β；
（2）已知tan（
π
4
+α）=
1
2
，求
sin2α-cos2α
1+cos2α
的值．
（1）∵α，β為銳角，且cosα=
1
7
，cos（α+β）=-
11
14
，
∴sinα=
1-
1
49
=
4
3
7
，sin(α+β)=
1-(-
11
14
)2
=
5
3
14

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-sinαcos（α+β）
=
5
3
14
×
1
7
-
4
3
7
×(-
11
14
)
=
3
2

∴β=60°
（2）∵tan（
π
4
+α）=
1
2
，
∴
1+tanα
1-tanα
=
1
2

∴tanα=-
1
3

∴
sin2α-cos2α
1+cos2α
=
2sinαcosα-cos2α
2cos2α
=
2sinα-cosα
2cosα

=2tanα-
1
2
=-
7
6
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為
2
7
2
7
．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省高州市高三11月月考數學理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

如圖，已知是棱長為的正方體，點在上，點在上，且．

（1）求證：四點共面；（4分）

（2）若點在上，，點在上，，垂足為，求證：平面；（4分）

（3）用表示截面和側面所成的銳二面角的大小，求．（4分

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二第二學期期末考試數學（理）試題 題型：解答題

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形的中心，點分別在直線和上．

 

（1）若分別為棱，的中點，求直線與所成角的余弦值；

（2）若直線與直線垂直相交，求此時線段的長；

（3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形的中心，點分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點，求直線與所成角的余弦值；

 （2）若直線與直線垂直相交，求此時線段的長；

 （3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知在棱長為的正方體中，為棱的中點，為正方形的中心，點分別在直線和上．

（1）若分別為棱，的中點，求直線與所成角的余弦值；

 （2）若直線與直線垂直相交，求此時線段的長；

 （3）在（2）的條件下，求直線與所確定的平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

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同步練習冊答案
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