Question

已知點A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）則平面ABC與平面xOy所成銳二面角的余弦值為

2

7

．

Answer 1

分析：先求出平面ABC的法向量，再利用法向量的夾角公式即可得出．

解答：解：

AB

=(-1，2，0)，

AC

=(-1，0，3)．
設平面ABC的法向量為

n

=(x，y，z)，則

n • AB =-x+2y=0 n • AC =-x+3z=0

，令x=2，則y=1，z=

2

3

．∴

n

=(2，1，

2

3

)．
取平面xoy的法向量

m

=(0，0，1)．
則cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m | | n |

=

2 3

1× 22+1+( 2 3 )2

=

2

7

．
故答案為

2

7

．

點評：熟練掌握利用二面角的兩個半平面的法向量的夾角公式求得二面角是解題的關鍵．