Question

如圖正六邊形ABCDEF中，P是△CDE內（包括邊界）的動點，設=a+β（α、β∈R），則α+β的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過建立坐標系，寫出點的坐標及直線方程，設動點P的坐標寫出動點P的可行域；寫出向量的坐標，據已知條件中的向量等式得到α，β與x，y的關系代入點P的可行域得α，β的可行域，利用線性規劃求出α+β的取值范圍
解答：解：建立如圖坐標系，設AB=2，則A（0，0），B（2，0），
，
則EC的方程：；CD的方程：；
因P是△CDE內（包括邊界）的動點，則可行域為
又，
則，，，
所以
得．
故答案為[3，4]．
點評：本題考查通過建立直角坐標系將問題轉化為線性規劃問題，通過線性規劃求出范圍．