Question

若A={x|x²+6x＜0}，B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}，A∪B={x|-6＜x≤5}，則a=

5

．

Answer 1

分析：先化簡集合A={x|x²+6x＜0}，，再結(jié)合數(shù)軸表示利用題中條件：“A∪B={x|-6＜x≤5}，”得出：x=5是x²-（a-2）x-2a=0的根，從而解決問題．

解答：解：由題意知：A={x|x²+6x＜0，x∈R}={x|-5＜x＜0}，
B集合表示不等式x²-（a-2）x-2a≤0的解集，
∵A∪B={x|-6＜x≤5}，
x=5是x²-（a-2）x-2a=0的根，
即5²-（a-2）×5-2a=0，解可得a=5；
a=5時(shí)B={x|x²-（a-2）x-2a≤0，a＞0}={x|-2≤x≤5}，符合題意，
故答案為5

點(diǎn)評：本題考查集合的并集的運(yùn)算以及一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，注意由解集確定方程的根．