Question

設集合A={1，2，3，4，5}，映射f：A→A滿足：對任意x∈A，有f（1）＜f（2）＜f（3），則這樣映射f的個數共有

250

個．（用數字作答）

Answer 1

分析：從1、2、3、4、5種任意選出3個數，分別作為f（1）、f（2）、f（3）的值，方法有

C

3 5

種．
A中的原象還剩下2個元素，每一個元素對應集合B都有5中可能，一共5²種情況，根據分步計數原理求得結果．

解答：解：從1、2、3、4、5種任意選出3個數，分別作為f（1）、f（2）、f（3）的值，方法有

C

3 5

種．
A中的原象還剩下2個元素，每一個元素對應集合B都有5中可能，一共5²種情況，
根據分步計算可得：這樣的映射f的個數為

C

3 5

•5²=250，
故答案為 250．

點評：此題主要考查映射的定義及其應用，解題的過程需要分步進行求解，此題是一道中檔題．