Question

甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽，已知每一局甲勝的概率為0.6，乙勝的概率為0.4．比賽時可以用三局二勝或五局三勝制，問在哪一種比賽制度下，甲獲勝的可能性較大？

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）如果采用三局二勝制，則甲在下列兩種情況獲勝：     A1——2∶0（甲凈勝兩局）；A2——2∶1（前兩局各勝一局，第三局甲勝）．     P(A1)=P2(0)=×0.62(1-0.6)2-2=0.36；     P(A2)=P2(1)×0.6=×0.61×(1-0.6)2-1×0.6=0.288．     因A1與A2互斥，故甲獲勝的概率為P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=0.648．     （2）如果采用五局三勝制，則甲在下列三種情況下獲勝：     B1——3∶0（甲凈勝三局）；B2——3∶1（前三局中甲勝兩局、負一局，第四局甲勝）；     B3——3∶2（前四局中甲、乙各勝兩局，第五局甲勝）．     P(B1)=P3(3)=0.216；P(B2)=P3(2)´0.6=0.259；P(< i style='mso-bidi-font-style: normal'>B3)=P3(3)´0.6=0.207．     甲勝的概率為P(B1+B2+B3)=P(B1)+P(B2)+P(B3)=0.682．     由（1）、（2）的結果知，甲在五局三勝制中獲勝的可能性更大．

提示：

獨立重復試驗發生概率