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甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽,已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時可以用三局二勝或五局三勝制,問:在哪一種比賽制度下,甲獲勝的可能性大?
(1)如果采用三局兩勝制,
則甲在下列兩種情況下獲勝:A1-2:0(甲凈勝二局),
A2-2:1(前二局甲一勝一負,第三局甲勝).
p(A1)=0.6×0.6=0.36,p(A2)=
C12
×0.6×0.4×0.6=0.288.
因為A1與A2互斥,所以甲勝概率為p(A1+A2)=0.648….(6分)
(2)如果采用五局三勝制,則甲在下列三種情況下獲勝:B1-3:0(甲凈勝3局),
B2-3:1(前3局甲2勝1負,第四局甲勝),
B3-3:2(前四局各勝2局,第五局甲勝).
因為B1,B2,B2互斥,
所以甲勝概率為p(B1+B2+B3
=p(B1)+p(B2)+p(B3
=0.63+
C23
×0.62×0.4×0.6+
C24
×0.62×0.42×0.6=0.68256…(12分)
由(1),(2)可知在五局三勝制下,甲獲勝的可能性大.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽,已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時可以用三局二勝或五局三勝制,問:在哪一種比賽制度下,甲獲勝的可能性大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球單打比賽,比賽規則是5局3勝制(如果甲或乙無論誰先勝3局,則宣告比賽結束),假定每一局比賽中甲獲勝的概率是
2
3
,乙獲勝的概率是
1
3
,試求:
(Ⅰ)經過3局比賽就宣告結束的概率;
(Ⅱ)若勝一局得1分,負一局得0分,求比賽結束時乙得2分的概率.

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科目:高中數學 來源:2014屆海南瓊海市高二下學期第一次月考理科數學卷(解析版) 題型:填空題

下列五個命題:

①對于回歸直線方程時,.

②頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數.

③若單調遞增,則.

④樣本的平均值為,方差為,則 的平均值為,方差為.

⑤甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球比賽,已知每一局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,比賽時可以用三局二勝或五局三勝制,相對于用五局三勝制,三局二勝制乙獲勝的可能性更大.

其中正確結論的是         (填上你認為正確的所有序號).

 

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科目:高中數學 來源:2010年湖北省武漢市武昌區高三元月調考數學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩個乒乓球運動員進行乒乓球單打比賽,比賽規則是5局3勝制(如果甲或乙無論誰先勝3局,則宣告比賽結束),假定每一局比賽中甲獲勝的概率是,乙獲勝的概率是,試求:
(Ⅰ)經過3局比賽就宣告結束的概率;
(Ⅱ)若勝一局得1分,負一局得0分,求比賽結束時乙得2分的概率.

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