Question

【題目】已知圓的半徑為，圓心在軸的正半軸，直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)分別為，且.

（1）求圓的方程；

（2）問(wèn)與直線(xiàn)，軸，軸都相切的圓是否存在，若存在請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的圓的方程，若不存在也請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）設(shè)圓心，根據(jù)圓的平面幾何性質(zhì)求弦長(zhǎng)即可求出m,即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）根據(jù)條件判斷若有則圓心在或上，分類(lèi)討論，根據(jù)圓心到切線(xiàn)距離等半徑求解即可.

（1）設(shè)圓心，

則圓被直線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為，

所以，又，

所以，解得

故圓的方程為

（2）與軸，軸都相切的圓，其圓心在直線(xiàn)或直線(xiàn)

①若圓心，則圓心到直線(xiàn)的距離，

圓心到直線(xiàn)的距離

由得，此時(shí)，舍去

②若圓心，則圓心到直線(xiàn)的距離，

圓心到直線(xiàn)的距離

由得或，當(dāng)時(shí)，圓心為，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，圓心，符合題設(shè),

綜上，滿(mǎn)足題設(shè)的圓有且僅有一個(gè)，其方程為