Question

已知f(x)=

1

3x-1

+a為奇函數，則a=

 

．

Answer 1

分析：由f（-x）=-f（x），可得

1

3-x-1

+a=-（

1

3x-1

+a ），化簡求得a的值．

解答：解：∵已知f(x)=

1

3x-1

+a為奇函數，∴f（-x）=-f（x），
即

1

3-x-1

+a=-（

1

3x-1

+a ），化簡可得 2a=-

1

3-x-1

-

1

3x-1

=-

3x

1-3x

-

1

3x-1

=1，
解得a=

1

2

，
故答案為

1

2

．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的應用，屬于中檔題．