Question

已知直線l的參數(shù)方程為

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

(θ為參數(shù)).
（Ⅰ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）若直線l與線C交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的平方關系sin²θ+cos²θ=1消去參數(shù)θ，即可將曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosθ y=4sinθ

(θ為參數(shù)).化為普通方程；
（Ⅱ）先將

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入（1）中的普通方程得到一個關于參數(shù)t的一元二次方程，再利用直線的參數(shù)方程中t的幾何意義結合根與系數(shù)的關系即可求得線段AB的長．

解答：解：（Ⅰ）由已知得：

cosθ= x 4 sinθ= y 4

兩式平方相加得：
x²+y²=16（5分）
（Ⅱ）將

x= 3 + 1 2 t y=2+ 3 2 t

代入x²+y²=16，并整理得t2+3

3

t-9=0
設A，B對應的參數(shù)為t₁，t₂，則t1+t2=-3

3

，t₁t₂=-9
∴|AB|=|t1-t2|=

(t1+t2)2-4t1t2

=3

7

（10分）

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，能進行極坐標和直角坐標的互化．