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已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°-α)=
3
5
，sin(135°+β)=
5
13
，求：
（1）sin（α+β）的值．   
（2）cos（α-β）的值．
解∵0°＜β＜45°＜α＜135°，
∴-90°＜45°-α＜0°，135°＜135+β＜180°
∵cos(45°-α)=
3
5
，∴sin(45°-α)=-
4
5
，
∵sin(135°+β)=
5
13
，∴cos(135°+β)=-
12
13

∴sin（α+β）=-cos[（135°+β）-（45°-α）]
=-[cos（135°+β）cos（45°-α）+sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(-
12
13
)
3
5
+
5
13
(-
4
5
)]=
56
65

cos（α-β）=-cos[（135°+β）+（45°-α）]
=[cos（135°+β）cos（45°-α）-sin（135°+β）sin（45°-α）]
=-[(-
12
13
)
3
5
-
5
13
(-
4
5
)]=
16
65
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
，則
sin2α+sin2α
cos2α+cos2α
的值為（　　）
A、20
B、
65
5
C、
65
13
D、
13
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，sinα=
4
5
．
（I）求tanα的值；
（II）求cos(α+
π
4
)的值；
（III）若0＜β＜
π
2
且cos(α+β)=-
1
2
，求sinβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0°＜β＜45°＜α＜135°，cos(45°-α)=
3
5
，sin(135°+β)=
5
13
，求：
（1）sin（α+β）的值．   
（2）cos（α-β）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜α＜
π
2
，且cosα=
4
5
，則tan(α+
π
4
)等于（　　）

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科目：高中數學 來源：黑龍江省大慶實驗中學2008－2009學年上學期高三期中考試(數學) 題型：044

已知0°＜x＜45°，且

求cosx－sinx的值．

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同步練習冊答案
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