Question

已知函數f（x）=2cos²x+cos（2x+）
（1）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊；若，sin（A+C）=sinC，求△ABC的面積．
（2）若f（α）=+1，0＜α＜，求sin2α的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角、輔助角公式，化簡函數，結合，可求A，再結合正弦定理，可求c，從而可求△ABC的面積．
（2）由f（α）=+1，0＜α＜，可求sin（2α+）=，從而可求sin2α的值．
解答：解：（1）函數f（x）=2cos²x+cos（2x+）=1+cos2x+cos2x-sin2x=1+cos2x-sin2x=cos（2x+）+1
∵，∴cos（2A+）+1=-，∴cos（2A+）=-．
∵A∈（0，），∴2A+∈（），∴2A+=，即A=．
又因為sin（A+C）=sinC，即sinB=sinC，由正弦定理得，
又b=3，∴c=4．
∴
（2）f（α）=cos（2α+）+1=+1，則cos（2α+）=
∵0＜α＜，∴0＜2α+＜，∴sin（2α+）=
∴
點評：本題考查三角函數的化簡，考查正弦定理，考查角的變換，考查學生的計算能力，屬于中檔題．