Question

【題目】某商場計劃銷售某種產品，現邀請生產該產品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天，兩個廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內（含40件）的產品，每件產品廠家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.經統計，兩個廠家10天的試銷情況莖葉圖如下：

（Ⅰ）現從廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：

（ⅰ）記乙廠家的日返利額為（單位：元），求的分布列和數學期望；

（ⅱ）商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學的統計學知識為商場做出選擇，并說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用古典概型求這兩天的銷售量都大于40的概率；（Ⅱ）（ⅰ）依據題意求離散型隨機變量的分布列和數學期望；（ⅱ）利用統計學知識為商場作處選擇.

試題解析：

（Ⅰ）記“抽取的兩天銷售量都大于40”為事件A，

則．

（Ⅱ）（ⅰ）設乙產品的日銷售量為a，則

當時， ；

當時， ；

當時， ；

當時， ；

當時， ；

∴的所有可能取值為：152,156,160,166,172，

∴的分布列為

	152	156	160	166	172

．

（ⅱ）依題意，甲廠家的日平均銷售量為： ，

∴甲廠家的日平均返利額為： 元， 由（ⅰ）得乙廠家的日平均返利額為162元（>149元），∴推薦該商場選擇乙廠家長期銷售．