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已知α滿足sinα=
1
2
，那么sin（
π
4
+α）sin（
π
4
-α）的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
1
4
D、
1
4
分析：由誘導公式可得，原式=sin（
π
4
+α）cos（
π
4
+α）=
1
2
sin（
π
2
+2α）=
1
2
cos2α=
1
2
（1-2sin2α），代入已知數據化簡可得．
解答：解：由誘導公式可得sin（
π
4
-α）=sin[
π
2
-（
π
4
+α）]=cos（
π
4
+α），
∴sin（
π
4
+α）sin（
π
4
-α）=sin（
π
4
+α）cos（
π
4
+α）
=
1
2
×2sin（
π
4
+α）cos（
π
4
+α）=
1
2
sin（
π
2
+2α）
=
1
2
cos2α=
1
2
（1-2sin2α）=
1
2
（1-2×
1
4
）=
1
4

故選：D
點評：本題考查二倍角的正弦公式，涉及誘導公式的應用，轉化為
π
4
+α是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ滿足
sinθ+2cosθ≤2
sinθ-3cosθ≤1
，則函數f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值為（　�。�
A、
17
5
B、
18
5
C、
19
5
D、
13

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：
（1）若函數f（x）=lg（x+
x2+a
），為奇函數，則a=1；
（2）函數f（x）=|sinx|的周期T=π；
（3）已知
a
=(sinθ，
1+cosθ
)，
b
=(1，
1-cosθ
)，其中θ∈（π，
3π
2
），則
a
⊥
b

（4）在△ABC中，
BA
=a，
AC
=b，若a•b＜0，則△ABC是鈍角三角形
（ 5）O是△ABC所在平面上一定點，動點P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過△ABC的內心．
以上命題為真命題的是
（1）（2）（3）（5）
（1）（2）（3）（5）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)，(ω＞0)若函數f（x）=
m
•
n
-
1
2
的最小正周期是4π．
（1）求函數y=f（x）取最值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

）已知向量=(sin(+x),cosx)，=(sinx,cosx), f(x)= ·.

⑴求f(x)的最高.考.資.源.網小正周期和單調增區間；

⑵如果三角形ABC中，滿足f(A)=，求角A的值．

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同步練習冊答案
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