Question

．（本小題滿分14分）

已知矩形所在平面，，為線段上一點，為線段 

的中點．（1）當E為PD的中點時，求證：；

（2）當時，求證：BG//平面AEC．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）過點E作于Q，連結，

則，，

所以，又，

∴，則易得．

∵平面ABCD，∴，又，

∴，又，∴平面ECQ，

∴.                                     …………………………7分

（2）取PE的中點F，連接GF，BF，

∵G為PC的中點，

∴GF//CE，又平面ACE，平面ACE，

∴GF//平面ACE，連接BD交AC與點O，連接OE．

∵E為DF的中點，

∴BF//OE，又平面ACE，平面ACE

∴BF//平面ACE，∵，

∴平面BGF//平面AEC.

又，∴BG//平面AEC．           …………………………14分

 

【解析】略