Question

將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，且使得BD=a，則點D到平面ABC的距離為

 

．

Answer 1

分析：如圖，由正方形的性質(zhì)可以求得其對角線長度是

2

a，折起后的圖形中，DE=BE=

2

2

a，又知BD=a，由此三角形BDE三邊已知，求出∠BED，解出三角形BDE的面積，又可證得三棱錐D-ABC的體積可看作面BDE為底，高分別為AE，AC的兩個棱錐的體積和，應(yīng)用等體積轉(zhuǎn)化求點D到平面ABC的距離．

解答：解：如圖，由題意知DE=BE=

2

2

a，BD=a
由勾股定理可證得∠BED=90°
故三角形BDE面積是

1

4

a²
又正方形的對角線互相垂直，且翻折后，AC與DE，BE仍然垂直，故AE，CE分別是以面BDE為底的兩個三角形的高
故三棱錐D-ABC的體積為

1

3

×

2

a×

1

4

a²=

2

12

a3，
又三棱錐D-ABC的體積為

1

3

×S △ABC ×h=

1

6

a3h
∴h=

2

2

a
故答案為

2

2

a

點評：在折疊圖形中要把握數(shù)量關(guān)系不變的量，哪些幾何元素位置關(guān)系不變．