Question

（文）觀察下面的數陣，回答下列問題，
（1）第10行所有數的和是多少？
（2）記各行最右端的數的倒數構成數列{a_n}，{a_n}的前n項和為s_n． 證明：s_n＜．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得，第n行的最后一個數n²，且該行有2n-1個數，依照此規律，結合等差數列的求和公式即可求解
（2）由a_n=（n＞1），利用裂項求和及放縮法即可證明
解答：解：（1）由題意可得，第n行的最后一個數n²，且該行有2n-1個數
∴第10行的最后一個數是100，且該行有19個數
∴第10行的所有的數的和是：82+83+…+100=1729
（2）∵a_n=（n＞1）
∴s_n=1
=1+＜
點評：本題主要考查了數列的通項與求和，解題的關鍵是要觀察出已知數陣的規律與特點