Question

已知|

a

|=5，|

b

|=3，|

a

-

b

|=7則向量

a

與

b

的夾角為

120°

．

Answer 1

分析：把|

.

a

-

.

b

|=7兩邊平方，整理出兩個向量的數(shù)量積的值，根據(jù)兩個向量的夾角的公式，代入兩個向量的數(shù)量積和兩個向量的模長，得到余弦值，根據(jù)角的范圍得到結(jié)果．

解答：解：∵|

.

a

-

.

b

|=7，
∴

a

2-2

a

•

b

+

b

2=49
∴

a

•

b

=-

15

2

，
∴cos＜

a

，

b

＞=

a • b

| . a |×| . b |

=

- 15 2

5×3

=-

1

2

∵＜

a

，

b

＞∈[0°，180°]
∴

.

a

與

.

b

的夾角為120°．
故答案為：120°

點評：本題考查平面向量數(shù)量積表示夾角和模長，本題解題的關鍵是整理出兩個向量的數(shù)量積，再用夾角的表示式．