Question

（2012•宿州三模）已知

i

與

j

為互相垂直的單位向量，

a

=

i

+2

j

，

b

=-

i

+λ

i

，且

a

與

b

夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（　　）

• A．（-∞，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，+∞）
• C．（-∞，-2）∪（-2，

  1

  2

  ）
• D．（-2，

  2

  3

  ）∪（

  2

  3

  ，+∞）

Answer 1

分析：由

a

與

b

夾角為鈍角，可得

a

•

b

＜0且

b

，

a

不共線，再代入向量解不等式即可得到答案．

解答：解：由題意可得：
∵

a

與

b

夾角為鈍角，
∴

a

•

b

=（

i

+2

j

）•(-

i

+λ

j

)=-1+2λ＜0，且

b

，

a

不共線
∴λ＜

1

2

并且λ≠2
當

a

∥

b

時，可得λ=-2
所以實數λ的取值范圍是 （-∞，-2）∪（-2，

1

2

）．
故選C

點評：本題主要考查利用向量的數量積表示解決兩個向量的夾角問題，當 與 的夾角為鈍角可得，

a

•

b

＜0且

b

，

a

不共線，但是學生容易忽略兩個向量共線并且反向的情況