在三棱錐A－BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面積分別為
、
、
．則三棱錐A－BCD的外接球的體積為
π
2
π
3
π
4
π
科目：高中數學 來源： 題型：
（06年江西卷理）（12分）
如圖，在三棱錐A－BCD中，側面ABD、ACD
是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，
且AD＝
，BD＝CD＝1，另一個側面是正三角形
（1）求證：AD^BC
（2）求二面角B－AC－D的大小
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD
成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省綿陽市高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是( )
A. 平面ABD⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC
C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ADC⊥平面ABC
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科目：高中數學 來源：新課標高三數學空間圖形的基本關系與公理、空間圖形的平行關系專項訓練（河北） 題型：解答題
如右圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．
(1)求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
(2)若AC＝BD，求證：四邊形EFGH是菱形；
(3)當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形
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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高一上學期二調數學 題型：選擇題
如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，
使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是( )
A．平面ADC⊥平面ABC
B．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDC
D．平面ABD⊥平面ABC
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科目：高中數學 來源：2010年靖安中學高三高考模擬考試數學卷 題型：填空題
在三棱錐A－BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ ABC、△ACD、△ADB的面積分別為
,
,
則三棱錐A－BCD的外接球的體積為______________．
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