Question

已知在三棱錐S-ABC中，∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，AD⊥SC于D，求證：AD⊥平面SBC．

Answer 1

分析：要證明AD⊥平面SBC，只要證明AD⊥SC（已知），AD⊥BC，而結合已知∠ACB=90°，又SA⊥平面ABC，及線面垂直的判定定理及性質即可證明

解答：證明：∵SA⊥面ABC，
∴BC⊥SA；
∵∠ACB=90°，即AC⊥BC，且AC、SA是面SAC內的兩相交線，
∴BC⊥面SAC；
又AD?面SAC，∴BC⊥AD，
又∵SC⊥AD，且BC、SC是面SBC內兩相交線，
∴AD⊥面SBC．

點評：本題主要考查了直線與平面垂直，平面與平面垂直的相互轉化，線面垂直的判定定理的應用，屬于基礎試題