Question

若函數f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1時有正也有負，則實數a的范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：函數f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1時有正也有負，則說明函數f（x）在區間（-1，1）上必有零點，根據零點存在定理，我們易得f（-1）•f（1）＜0，由此可以構造一個關于實數a的不等式，解不等式即可得到實數a的范圍
解答：解：∵函數f（x）=ax+2a+1的值在-1≤x≤1時有正也有負，
∴函數f（x）=ax+2a+1在區間（-1，1）上必有零點
∴f（-1）•f（1）＜0，
∴（-a+2a+1）•（a+2a+1）＜0
即（a+1）•（3a+1）＜0
解得a∈
故答案為：
點評：本題考查的知識點是函數零點的判定定理，其中根據已知得到函數f（x）在區間（-1，1）上必有零點，進而構造一個關于實數a的不等式，是解答的關鍵．