Question

我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關(guān)曲線”．已知、是一對相關(guān)曲線的焦點(diǎn)，是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時，這一對相關(guān)曲線中雙曲線的離心率是（　　）

．            ．             ．            ．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：設(shè)F₁P=m，F(xiàn)₂P=n，F(xiàn)₁F₂=2c，由余弦定理4c²=m²+n²-mn，設(shè)a₁是橢圓的長半軸，a₁是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a₁，m-n=2a₁，由此能求出結(jié)果．解：設(shè)F₁P=m，F(xiàn)₂P=n，F(xiàn)₁F₂=2c，由余弦定理得（2c）²=m²+n²-2mncos60°，即4c²=m²+n²-mn，設(shè)a₁是橢圓的長半軸，a₁是雙曲線的實(shí)半軸，由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a₁，m-n=2a₁，∴m=a₁+a₂，n=a₁-a₂，將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得a₁²-4a₁a₂+a₁²=0， a₁=3a₂，e₁?e₂= 解得e₂=．故選A．

考點(diǎn)：雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)

點(diǎn)評：本題考查雙曲線和橢圓的簡單性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，注意正確理解“相關(guān)曲線”的概念．