Question

如果二次函數(shù)y=x²-（k+1）x+k+4有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．（-∞，-3）∪（5，+∞）
B．（-∞，-5）∪（3，+∞）
C．（-3，5）
D．（-5，3）

Answer 1

【答案】分析：二次函數(shù)y=x²-（k+1）x+k+4有兩個不同的零點可得，x²-（k+1）x+k+4=0有兩個不同的實根，則△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15＞0，解不等式可求
解答：解：∵二次函數(shù)y=x²-（k+1）x+k+4有兩個不同的零點
∴x²-（k+1）x+k+4=0有兩個不同的實根
∴△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15=（k+3）（k-5）＞0
∴k＜-3或k＞5
故選A
點評：本題主要考查了二次函數(shù)的零點與二次方程的根的存在情況的判斷，屬于基礎性試題