Question

經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，前20天其價(jià)格直線上升，后10天價(jià)格呈直線下降趨勢(shì)．現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示：
（1）寫出價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式（x表示投放市場(chǎng)的第x天）
（2）若銷售量g（x）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），問該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天，日銷售額最高？

時(shí)間	第4天	第12天	第20天	第28天
價(jià)格（千元）	34	42	50	34

Answer 1

分析：（1）直線上升，直線下降；說明價(jià)格函數(shù)f（x）是一次函數(shù)；由時(shí)間，價(jià)格表中對(duì)應(yīng)關(guān)系易求f（x）．
（2）由銷售額=銷售量×單價(jià)，得銷售額函數(shù)y；對(duì)函數(shù)y求最大值即可．

解答：解：（1）由題意知，f(x)=

x+30，(1≤x≤19，x∈N) 90-2x，(20≤x≤30，x∈N)

；
（2）設(shè)銷售額為y元，則y=f(x)g(x)=

(x+30)(50-x)，(1≤x≤19，x∈N) (90-2x)(50-x)，(20≤x≤30，x∈N)

；
即：y=

-x2+20x+1500，(1≤x≤19，x∈N) 2x2-190x+4500，(20≤x≤30，x∈N)

；
∴當(dāng)1≤x≤19，x∈N時(shí)，對(duì)稱軸為x=10，則當(dāng)x=10時(shí)，y_max=1600．
  當(dāng)20≤x≤30，x∈N時(shí)，對(duì)稱軸為x=

95

2

，當(dāng)x=20時(shí)，y_max=1500．．
所以當(dāng)x=10時(shí)，y_max=1600，．

點(diǎn)評(píng)：本題考查建立函數(shù)模型的能力，同時(shí)考查了求分段函數(shù)的解析式和最值，是中檔題．