Question

經過調查發現，某種新產品在投放市場的30天中，前20天其價格直線上升，后10天價格呈直線下降趨勢．現抽取其中4天的價格如下表所示：
（1）寫出價格f（x）關于時間x的函數表達式（x表示投放市場的第x天）
（2）若銷售量g（x）與時間x的函數關系式為：g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），問該產品投放市場第幾天，日銷售額最高？

時間	第4天	第12天	第20天	第28天
價格（千元）	34	42	50	34

Answer 1

【答案】分析：（1）直線上升，直線下降；說明價格函數f（x）是一次函數；由時間，價格表中對應關系易求f（x）．
（2）由銷售額=銷售量×單價，得銷售額函數y；對函數y求最大值即可．
解答：解：（1）由題意知，；
（2）設銷售額為y元，則；
即：；
∴當1≤x≤19，x∈N時，對稱軸為x=10，則當x=10時，y_max=1600．
  當20≤x≤30，x∈N時，對稱軸為，當x=20時，y_max=1500．．
所以當x=10時，y_max=1600，．
點評：本題考查建立函數模型的能力，同時考查了求分段函數的解析式和最值，是中檔題．