Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若函數在處取得極大值，求實數的取值范圍

Answer 1

【答案】（1）的單調遞減區間為，單調遞增區間為，（2）

【解析】

（1）的定義域為，把代入函數解析式，求出導函數，利用導函數的零點對定義域分段，可得原函數的單調區間；
（2）．對a分類求解可得使f（x）在x＝1處取得極值的a的取值范圍．

解：（1）的定義域為，

當時，，

，

令，得，.

若，；若，.

所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為，.

（2），

①當時，，令，得；

令，得.所以在處取得極大值.

②當時，，由①可知在處取得極大值.

③當時，，則無極值.

④當時，令，得或；令，得.

所以在處取得極大值.

⑤當時，令，得或；令，得.

所以在處取得極小值.

綜上，的取值范圍為.