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(本題滿分13分)已知橢圓()過點,其左、右焦點分別為,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若是直線上的兩個動點,且,則以為直徑的圓是否過定點?請說明理由.

試題分析:
解:(Ⅰ)設點的坐標分別為,則
,可得,               2分
所以,           4分
,所以橢圓的方程為.              6分
(Ⅱ)設的坐標分別為,則. 由
可得,即,                      8分
又圓的圓心為半徑為,故圓的方程為
,也就是,令
可得,故圓必過定點.                  13分
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練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

圓C的圓心在y軸上,且與兩直線l1;l2均相切.
(I)求圓C的方程;
(II)過拋物線上一點M,作圓C的一條切線ME,切點為E,且的最小值為4,求此拋物線準線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設拋物線為焦點,為準線,準線與軸交點為
(1)求
(2)過點的直線與拋物線交于兩點,直線與拋物線交于點.
①設三點的橫坐標分別為,計算:的值;
②若直線與拋物線交于點,求證:三點共線.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若點到雙曲線的一條漸近線的距離為,則該雙曲線的離心率為
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線,若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點,則此雙曲線離心率的取值范圍是__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,設點分別是橢圓的左、右焦點,為橢圓上任意一點,且最小值為

(1)求橢圓的方程;
(2)若動直線均與橢圓相切,且,試探究在軸上是否存在定點,點的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓上有n個不同的點:P1,P2, ,Pn,橢圓的右焦點為F,數列{|PnF|}是公差大于的等差數列,則n的最大值是 ( )
A.198B.199
C.200D.201

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標原點,一個長軸端點為,短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,若直線軸交于點,與橢圓交于不同的兩點,且。(14分)
(1)求橢圓的方程;
(2)求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在直角坐標系中,以O為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為,曲線的參數方程為,(為參數,)。
(Ⅰ)求C1的直角坐標方程;
(Ⅱ)當C1與C2有兩個公共點時,求實數的取值范圍。

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