Question

已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2sinxcosx＋1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)＝·＋b，b>a。

(1)若a>0，寫出函數y＝f(x)的單調遞增區(qū)間；

(2)若函數y＝f(x)的定義域為[，π]，值域為[2,5]，求實數a與b的值。

 

Answer 1

【答案】

(1)f(x)＝－2asin2x＋2asinxcosx＋a＋b＝2asin＋b，       2分

∵a>0，

∴由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得，

kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.                                    5分

∴函數y＝f(x)的單調遞增區(qū)間是[kπ－，kπ＋](k∈Z)           6分

(2)x∈[，π]時，2x＋∈[，]，                             8分

sin∈[－1，]                                       10分

當a>0時，f(x)∈[－2a＋b，a＋b]

∴，得，                               12分

當a<0時，f(x)∈[a＋b，－2a＋b]

∴，得                               14分

綜上知，或                                 16分

 

【解析】略