Question

已知命題p：函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x²-2ax+4=0有實(shí)數(shù)根．若p∧q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)命題p為真命題時(shí)，可得a＞1 ①．當(dāng)命題q為真命題時(shí)，可得△=4a²-16≥0，解得a≥2，或 a≤-2；②．再由p∧q為真，可得 ①和②同時(shí)成立，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：當(dāng)命題p：函數(shù)y=log_ax在（0，+∞）上是增函數(shù)，是真命題時(shí)，可得a＞1 ①．
當(dāng)命題q：關(guān)于x的方程x²-2ax+4=0有實(shí)數(shù)根，是真命題時(shí)，可得△=4a²-16≥0，解得a≥2，或 a≤-2②．
由于p∧q為真，故有 ①和②同時(shí)成立，
故有a≥2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查符合命題的真假，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定義域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．