Question

若直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

2

，則直線m的斜率可以是：
①2-

3

；  ②

3

3

；   ③1；   ④

3

；  ⑤2+

3

其中正確答案的序號是

 

．

Answer 1

分析：兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0的距離為

|3-1|

2

=

2

，斜率為1，由直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

2

，可得直線m與兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0的夾角均為30°，利用兩條直線的夾角公式，即可求出直線m的斜率．

解答：解：兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0的距離為

|3-1|

2

=

2

，斜率為1，
∵直線m被兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0所截得的線段的長為2

2

，
∴直線m與兩平行線l₁：x-y+1=0與l₂：x-y+3=0的夾角均為30°，
設直線m的斜率為k，則|

k-1

1+k

|=

3

3

，
∴k=2-

3

或2+

3

．
故答案為：①⑤．

點評：本題考查兩條平行直線間距離的計算，考查兩條直線的夾角公式，正確運用兩條直線的夾角公式是關鍵．