Question

已知點A是橢圓上一點，F為橢圓的一個焦點，且AF⊥x軸，|AF|=焦距，則橢圓的離心率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：通過焦點F的橫坐標，代入橢圓方程，求出A的縱坐標，利用|AF|=焦距，結合橢圓中a，b，c的關系，求出橢圓的離心率．
解答：設F為橢圓的右焦點，且AF⊥x軸，所以F（c，0），則，解得y=±，
因為，|AF|=焦距，所以，即b²=2ac，a²-c²=2ac，
∴e²+2e-1=0，解得e=或e=-（舍去）
故選C．
點評：本題考查橢圓的基本性質，考查計算能力，基本知識的掌握程度決定解題的質量與速度．