Question

已知點P是橢圓上一點，F(xiàn)₁F₂分別為橢圓的左、右焦點，M為△PF₁F₂的內心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，則λ的值為（　　）

• A．

  α

  α2-b2

• B．

  2α

  α2-b2

• C．

  α2-b2

  α

• D．

  α2-b2

  2α

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的內心到三邊的距離相等，利用三角形的面積公式，將條件化簡，結合橢圓的定義，即可求得結論．

解答：解：設△PF₁F₂的內切圓的半徑為r
∵M為△PF₁F₂的內心，S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2，
∴

1

2

r|PF₁|=λ×

1

2

r|F₁F₂|-

1

2

r|PF₂|
∴|PF₁|=λ|F₁F₂|-|PF₂|
∴|PF₁|+|PF₂|=λ|F₁F₂|，
∵點P是橢圓上一點，F(xiàn)₁F₂分別為橢圓的左、右焦點
∴2a=λ×2

a2-b2

∴λ=

α

α2-b2

故選A．

點評：本題考查三角形內心的性質，考查三角形面積的計算，考查橢圓的定義，正確運用三角形內心的性質是關鍵．