Question

（2012•菏澤一模）已知向量a=（cosx，sinx），b=（

2

，

2

），a•b=

8

5

，且

π

4

＜x＜

π

2

，則cos（x+

π

4

）的值為（　　）

• A．

  4

  5

• B．

  3

  5

• C．-

  4

  5

• D．-

  3

  5

Answer 1

分析：由

a

、

b

的坐標，得

a

•

b

=

2

（cosx+sinx）=

8

5

，解出cosx+sinx=

4 2

5

．由同角三角函數的關系，得（cosx-sinx）²=

18

25

，結合

π

4

＜x＜

π

2

知cosx-sinx為負數，得cosx-sinx=-

3 2

5

，最后根據兩角和的余弦公式，可得cos（x+

π

4

）的值．

解答：解：∵

a

=（cosx，sinx），

b

=（

2

，

2

），
∴

a

•

b

=

2

cosx+

2

sinx=

8

5

，得cosx+sinx=

4 2

5

∴（cosx-sinx）²=2-（cosx+sinx）²=2-

32

25

=

18

25

∵

π

4

＜x＜

π

2

，
∴cosx＜sinx，得cosx-sinx=-

18 25

=-

3 2

5

因此，cos（x+

π

4

）=cosxcos

π

4

-sinxsin

π

4

=

2

2

（cosx-sinx）=-

3

5

故選D

點評：本題給出向量的坐標形式，在已知數量積的情況下求三角函數的值，著重考查了兩角和與差的三角函數公式和平面向量積的坐標運算等知識，屬于基礎題．