Question

【題目】某校辨論隊計劃在周六、周日各參加一場辨論賽，分別由正、副隊長負責，已知該校辯論隊共有10位成員（包含正、副隊長），每場比賽除負責人外均另需3位隊員（同一隊員可同時參加兩天的比賽，正、副隊長只能參加一場比賽）.假設正副隊長分別將各自比賽通知的信息獨立、隨機地發給辯論隊8名隊員中的3位，且所發信息都能收到.

（1）求辯論隊員甲收到隊長或副隊長所發比賽通知信息的概率；

（2）記辯論隊收到正副隊長所發比賽通知信息的隊員人數為隨機變量，求的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

（1）根據已知條件甲隊員收到正副隊長的通知信息概率均為，沒有收到正副隊長的通知信息概率均為，根據相互獨立同時發生的概率公式，可求出甲隊員沒有收到正隊長也沒收到副隊長所發比賽通知信息的概率，由對立事件的概率關系，即可求解；

（2）由題意可得隨機變量可取值為3，4，5，6，根據古典概型的概率，分別求出的概率，可得到分布列，按照期望公式，即可得出結論.

（1）設事件表示：辯論隊員甲收到隊長的通知信息，

則，，

設事件表示：辯論隊員甲收到副隊長的通知信息，

則，

設事件表示；辯論隊員甲收到隊長或副隊長的通知信息，

則，

所以辯論隊員甲收到隊長或副隊長的通知信息的概率為；

（2）由題意可得隨機變量可取值為3，4，5，6，

則，

，，

所以隨機變量的分布列為：

	3	4	5	6

其數學期望.