Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的可導函數，且對?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3?f(3)，b=

1

3

?f(

1

3

)，c=(-2)?f(-2)，則a、b、c的大小關系是（　　）

• A、c＞b＞a
• B、c＞a＞b
• C、a＞b＞c
• D、a＞c＞b

Answer 1

分析：根據條件f（x）+xf′（x）＜0，構造函數g（x）=xf（x），然后根據導數和函數單調性之間的關系即可得到結論．

解答：解：構造函數g（x）=xf（x），
則g'（x）=f（x）+xf′（x），
∵?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴g'（x）＜0，即g（x）單調遞減．
∴g（-2）＞g（

1

3

）＞g（3），
即c＞b＞a，
故選：A．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據條件構造函數g（x）=xf（x）是解決本題的關鍵，要求熟練掌握函數的單調性和導數之間的關系．