Question

已知函數f（x）=

2  x∈[-1，1] x  x∉[-1，1]

，若f[f（x）]=2，則x的取值范圍是（　　）

• A、∅
• B、[-1，1]
• C、（-∞，-1）∪（1，+∞）
• D、{2}∪[-1，1]

Answer 1

分析：先根據分段函數的分類標準討論x的取值，從內向外進行去括號，建立等式關系，判定是否滿足條件．

解答：解：若x∈[-1，1]，則有f（x）=2∉[-1，1]，
∴f（2）=2；
若x∉[-1，1]，則f（x）=x∉[-1，1]，
∴f[f（x）]=x，此時若f[f（x）]=2，則有x=2．
故選D．

點評：本題主要考查了分段函數求值的問題，以及分類討論的數學思想，屬于基礎題．