Question

設函數f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，項數為25的等差數列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，則i=

 

有f（a_i）=0．

Answer 1

分析：根據所給的函數式，得到函數函數是一個奇函數，函數的圖象關于原點對稱，項數為25的等差數列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，中間一項對應的函數的值是0，得到結果．

解答：解：∵f(x)=sinx+tanx，x∈(-

π

2

，

π

2

)，
∵f（-x）=-f（x）
∴函數函數是一個奇函數，
函數的圖象關于原點對稱，
∵項數為25的等差數列a_n且公差d≠0，若f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a₂₅）=0，
∴中間一項對應的函數的值是0，
∴當i=13時，有f（a_i）=0
故答案為：13．

點評：本題考查等差數列的意義和奇函數的意義，本題解題的關鍵是看出函數是一個奇函數，得到函數的圖象關于原點對稱．