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已知設函數
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
則
∫
π
0
f(x)dx=
-
π3
4
+π+1
-
π3
4
+π+1
．
分析：根據分段函數的性質可得sinx在0到
π
2
上積分加上-
π
2
x+2在
π
2
到π上的積分，從而求解；
解答：解：∵函數
f(x)=
sinx，(0≤x≤
π
2
)
-
π
2
x+2，(
π
2
＜x≤π)
，
∴
∫
π
0
f(x)dx=
∫
π
2
0
f（x）dx+
∫
π
π
2
f(x)dx=
∫
π
2
0
sinxdx+
∫
π
π
2
(-
π
2
x+2)dx
=（-cosx）
|
π
2
0
+（-
π
4
x2+2x）
|
π
π
2
=0-（-1）+（-
π3
4
+π）=-
π3
4
+π+1，
故答案為：-
π3
4
+π+1；
點評：此題主要考查分段函數的性質以及定積分的運算法則，解題的關鍵是把積分區間進行分解，此題是一道基礎題；
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數，且在區間（0，+∞）上是單調增函數
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g(x)=
1
4
f(x)+ax3+
9
2
x2-b(x∈R)，其中a，b∈R．若函數g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知設函數f(x)=sinxcosx-
3
cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數g(x)=f(x-
π
4
)+
3
2
，求y=g（x）在[0，
π
4
]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知設函數F(x)= f(x+4)，且F(x)的零點均在區間[a,b] (a<b,a,b) 內，,則x2＋y2＝b－a的面積的最小值為(    )

(A)                (B). 2                (C).3            (D). .4

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科目：高中數學 來源：上海交大附中09-10學年高一上學期期終試卷 題型：選擇題

 已知設函數f(x)=，其中P、M是實數集R的兩個非空子集，又規定A(P)={y|y=f(x)，xP}，A(M)={y|y= f(x)，xM}，下面判斷中正確的個數為                           

(1)若PM=，則A(P)A(M)=

(2) 若PM，則A(P)A(M)

(3) 若PM=R，則A(P)A(M)=R

(4) 若PMR，則A(P)A(M)R

(A) 1                 (B) 2             (C) 3              (D) 4         

 

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