Question

如圖，非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為 

π

6

和

2π

3

，且

OA

+

OB

+

OC

=

0

，則

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍是．（　　）

• A．(0，

  π

  3

  )
• B．(

  π

  3

  ，

  5π

  6

  )
• C．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  )
• D．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  )

Answer 1

分析：由題意及圖可判斷出

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量-

OA

，-

OB

與x軸正半軸的夾角之間，故由題設(shè)中條件非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為 

π

6

和

2π

3

，判斷出向量-

OA

，-

OB

與x軸正半軸的夾角范圍即可選出正確選項(xiàng)

解答：解：由

OA

+

OB

+

OC

=

0

得

OC

=-

OA

-

OB

，
即

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量-

OA

，-

OB

與x軸正半軸的夾角之間，
由于非零向量

OA

，

OB

與x軸正半軸的夾角分別為 

π

6

和

2π

3

，
∴向量-

OA

，-

OB

與x軸正半軸的夾角范圍是(

π

3

，

5π

6

)
∴

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍是(

π

3

，

5π

6

)
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的綜合運(yùn)用，考查了向量的夾角，向量的相等等，解題的關(guān)鍵是理解題意，判斷出

OC

與x軸正半軸的夾角的取值范圍應(yīng)在向量-

OA

，-

OB

與x軸正半軸的夾角之間，本題借助圖形判斷考查了數(shù)形結(jié)合的思想及判斷推理的能力．