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已知圓x2y2-4x-9=0與y軸的兩個交點AB都在某雙曲線上,且AB兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分,則此雙曲線的標準方程為________.
=1
在方程x2y2-4x-9=0中,令x=0,得y=±3,不妨設A(0,-3),B(0,3).設題中雙曲線的標準方程為=1(a>0,b>0).∵點A在雙曲線上,∴=1.
AB兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分,∴雙曲線的焦點為(0,-9),(0,9).
a2b2=81.∴a2=9,b2=72.
∴此雙曲線的標準方程為=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的離心率,則以雙曲線的兩條漸近線與拋物線的交點為頂點的三角形的面積為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等腰三角形,,則以為焦點且過點的雙曲線的離心率為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=-1(a>0,b>0)與拋物線y=x2有一個公共焦點F,雙曲線上過點F且垂直實軸的弦長為,則雙曲線的離心率等于(  )
A.2B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線=1(a>0,b>0)與直線y=2x有交點,則離心率e的取值范圍為________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的離心率為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若的面積為,則雙曲線的離心率為_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是yx,它的一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的方程是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線y2=1的漸近線方程為(  )
A.x=±2xB.x=±4x
C.y=±xD.y=±x

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同步練習冊答案
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