Question

（14分）今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽，比賽采用7局4勝制．假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場數為ξ．

（Ⅰ）求ξ大于5的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列與數學期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意可知，ξ的可能取值最小為4．

當ξ＝4時，整個比賽只需比賽4場即結束，這意味著甲連勝4場，或乙連勝4場，于是，由互斥事件的概率計算公式，可得

P（ξ＝4）＝2＝．……………..2分

當ξ＝5時，需要比賽5場整個比賽結束，意味著甲在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝，或者乙在第5場獲勝，前4場中有3場獲勝．顯然這兩種情況是互斥的，于是，

P（ξ＝5）＝2＝，…………….4分

∴P（ξ＞5）＝1－[P（ξ＝4）＋P（ξ＝5）]＝1－[＋]＝．…………….6分

即ξ＞5的概率為．

（Ⅱ）∵ξ的可能取值為4，5，6，7，仿照（Ⅰ），可得

P（ξ＝6）＝2＝，………………..8分

P（ξ＝7）＝2＝，………………..10分

∴ξ的分布列為：

ξ	4	5	6	7
P

………..12分

ξ的數學期望為：Eξ＝4·＋5·＋6·＋7·＝．……………14分