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今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是
1
2
.并記需要比賽的場數為X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列與數學期望.
(Ⅰ)依題意可知,X的可能取值最小為4.
當X=4時,整個比賽只需比賽4場即結束,這意味著甲連勝4場,或乙連勝4場,
可得P(X=4)=2×(
1
2
)4×(
1
2
)0=
1
8

當X=5時,需要比賽5場整個比賽結束,意味著甲在第5場獲勝,前4場中有3場獲勝,或者乙在第5場獲勝,前4場中有3場獲勝.
可得P(X=5)=2×[
C34
×(
1
2
)
3
×
1
2
1
2
=
1
4

所以P(X>5)=1-
1
8
-
1
4
=
5
8
.              
(Ⅱ)X的可能取值為4,5,6,7,可得P(X=6)=2×[
C35
×(
1
2
)
3
×(
1
2
)
2
1
2
=
5
16
P(X=7)=2×[
C36
×(
1
2
)
3
×(
1
2
)
3
1
2
=
5
16

所以X的分布列為:
X 4 5 6 7
P
1
8
1
4
5
16
5
16
X的數學期望為:EX=4×
1
8
+5×
1
4
+6×
5
16
+7×
5
16
=
93
16
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是
12
.并記需要比賽的場數為X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列與數學期望.

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(14分)今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數為ξ.

 

(Ⅰ)求ξ大于5的概率;(Ⅱ)求ξ的分布列與數學期望.

 

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今有甲、乙兩個籃球隊進行比賽,比賽采用7局4勝制.假設甲、乙兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是.并記需要比賽的場數為X.
(Ⅰ)求X大于5的概率;
(Ⅱ)求X的分布列與數學期望.

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